Det nationalkonservative parti Lov og Retfærdighed fik flest stemmer ved valget 15. oktober, men mistede sit absolutte flertal i parlamentet.
Det har til gengæld de tre proeuropæiske partier, som står bag oppositionslederen Donald Tusk.
Præsident Andrzej Duda sagde allerede før valget, at han ville give det største parti ret til at forsøge at danne regering først.
– Efter en rolig analyse og konsultationer har jeg bedt premierminister Mateusz Morawiecki om at danne regering, sagde Duda, som er allieret med PiS.
Han fremsatte erklæringen i tv sent mandag.
Hvis det ikke lykkes Morawiecki at danne en regering inden 27. november, bliver en anden bedt om at forsøge, og Tusk har en ministerliste klar.
Det var efter valget ventet, at Tusk ville blive bedt om at danne en regering, da der er et klart flertal bag ham, og han har blandt andet lovet at sikre sit land EU-midler lynhurtigt ved at afslutte en strid om retsstatsprincipper mellem Warszawa og Bruxelles.
Unionen har de seneste år tilbageholdt udbetalinger til Polen som følge af stærkt omstridte ændringer i Polens retsvæsen.
Partiet Lov og Retfærdighed blev det største parti med omkring 35 procent af stemmerne ved valget i sidste måned, men det måtte nøjes med 194 af de 460 pladser i nationalforsamlingen, mens de tre EU-venlige oppositionspartier tilsammen har 248 mandater.
Koalitionen omfatter den liberale Borgerplatform, som ledes af Tusk, og som fik over 30 procent af stemmerne ved valget.
Valgdeltagelsen var den højeste siden kommunismens fald i 1989 – den var på omkring 73 procent. Parlamentsvalget blev anset for at være det vigtigste i Polen i over tre årtier. Omkring 29 millioner kunne stemme.
Det vurderes, at valgresultatet kan få stor indflydelse på Polens politiske fremtid og på landets forhold til EU og nabolandet Ukraine.
Donald Tusk er tidligere EU-præsident – fra 2014 til 2019.
Ved søndagens valg var omkring 29 millioner mennesker stemmeberettigede – blandt dem omkring en halv million, der bor i udlandet.
/ritzau/Reuters
Andre læser også