Meldingen fra Prigozjin kommer omkring midnat natten til mandag.
Der er dog stadig ukrainske styrker i den vestlige del af byen, siger han.
– Fra et juridisk synspunkt er Bakhmut erobret, siger Prigozjin i en lydoptagelse på beskedtjenesten Telegram.
– Fjenden er koncentreret i byens vestlige del, siger han videre.
Nyhedsbureauet Reuters har ikke været i stand til uafhængigt at bekræfte Prigozjins udsagn.
Wagner-stifteren har tidligere påstået at have opnået militær succes, hvor det ikke passede.
Tidligere søndag har Ukraines præsident, Volodymyr Zelenskyj, sagt, at den militære situation omkring Bakhmut var “særlig ilter”.
– Tak til vores soldater, der kæmper i Avdijivka, Marjinka og Bakhmut. Især Bakhmut. Det er særligt iltert der, sagde præsidenten i sin daglige videotale.
I månedsvis har russiske styrker forsøgt at omringe og erobre Bakhmut, hvor der inden den russiske invasion sidste år boede 70.000 mennesker.
Den prominente ukrainske militæranalytiker, Oleh Zjdanov, sagde også søndag, at byen er overvældet af kampe. Han siger, at de ukrainske styrker har afvist 25 angreb fra fjenden, men at russiske styrker har erobret et metalværk.
– Fjenden angriber byens centrum fra nord, øst og syd, og de forsøger at få hele byen under kontrol, sagde Zjdanov, der har tætte forbindelser til den ukrainske hær, i en video på YouTube.
– Nogle steder er vi lykkedes, og andre steder har vi endda formået at gennemføre modangreb.
/ritzau/Reuters
Andre læser også
