Rostov ligger i det sydlige Rusland tæt på grænsen til Ukraine.
Prigozjin siger, at hans mænd er klar til at “gå hele vejen”, og at de vil ødelægge alle, der står i vejen for dem.
Wagner-lederen deler oplysningerne i en lydoptagelse, der er offentliggjort på beskedtjenesten Telegram.
Det russiske forsvarsministerium, indenrigsministerium og efterretningstjenesten FSB skal meddele præsident Vladimir Putin, hvilke skridt de tager som svar på mytteriet.
Det oplyser en talsmand for den russiske regering til det russiske statsejede nyhedsbureau Tass, kort efter nyheden om at Wagner-gruppen angiveligt er på russisk jord.
Tidligere på natten til lørdag har en højtstående russisk general bedt lejesoldaterne fra Wagner-gruppen om at droppe modstanden og vende tilbage til de russiske baser.
– Det er nødvendigt og påkrævet at efterleve viljen og befalingerne fra den populært valgte præsident af Den Russiske Føderation (Vladimir Putin, red.), skriver general Sergej Surovikin på beskedtjenesten Telegram.
Fredag kom det frem, at den FSB åbner en kriminalsag mod Prigozjin for at opfordre til væbnet mytteri.
Det skete, mens Prigozjin beskyldte den russiske militærledelse for at have beordret angreb på soldater fra hans Wagner-gruppe.
Prigozjins beskyldninger kom i en lydoptagelse, der er delt af hans talspersoner.
Det russiske forsvarsministerium afviser at have angrebet Wagner-soldater. Det fremgår af en meddelelse bragt af Tass.
/ritzau/Reuters
Andre læser også