Marin har erkendt nederlaget, skriver nyhedsbureauet Reuters.
Med 98,9 procent af stemmerne talt op står det konservative Samlingspartiet indtil videre til at få 20,8 procent.
Det svarer til 48 af de 200 pladser i den finske rigsdag.
Det betyder, at Samlingspartiets leder, Petteri Orpo, formentlig vil overtage statsministerposten efter socialdemokratiske Sanna Marin.
– Dette er en stor sejr, siger Orpo i en tale til sine partifæller.
– På baggrund af dette valgresultat vil vi indlede forhandlinger om at danne en ny koalitionsregering, siger han ifølge nyhedsbureauet AFP.
Det EU-skeptiske nationalistiske parti De Sande Finner ser ud til at blive valgets næststørste parti. De Sande Finner får omkring 20,1 procent af stemmerne, hvilket vil give partiet 46 mandater i den kommende rigsdag.
Den afgående statsminister, Sanna Marin, får sammen med Socialdemokratiet 19,9 procent, viser den foreløbige optælling ifølge tv-stationen Yle. Det kan omsættes til 43 mandater.
Marin var tidligere på valgaftenen optimist, sagde hun ved Socialdemokratiets valgfest.
– Lige siden i morges har jeg haft en stærk følelse af, at SDP vil blive Finlands største parti, sagde hun ifølge Hufvudstadsbladet.
I Finland er der tradition for, at lederen af det parti, der får flest stemmer, først får til opgave at forsøge at danne en regering.
Göran Djupsund, som er professor emeritus i statskundskab ved Åbo Akademi, siger til nyhedsbureauet TT, at regeringsforhandlinger mellem Samlingspartiet og De Sande Finner kan blive svære.
– Samlingspartiet ser et behov for en arbejdskraftindvandring. Det er noget, som De Sande Finner bestemt modsætter sig, siger han.
Andre partier, såsom Centerpartiet, der var en del af den afgående regering, har modsat sig at indgå i en regering, der er ledet af Samlingspartiet.
/ritzau/
Andre læser også
