Det oplyser en kilde i Spaniens maritime redningstjeneste onsdag.
24 mennesker er reddet fra den synkende båd.
To spanske hjælpeorganisationer oplyser, at der oprindeligt var 59 mennesker om bord.
En af organisationerne, Walking Border, meddeler, at 39 mennesker er druknet.
Det skriver Walking Borders chef, Helena Maleno, på Twitter.
– En ny massakre er bekræftet på Atlanterhavet med 39 døde mennesker, heriblandt fire kvinder og en baby, skriver hun.
– Gummibåden havde bedt om redning i spansk farvand i over 12 timer.
En anden organisation, Alarm Phone, meddeler, at 35 mennesker er savnet.
Tidligere onsdag havde organisationen modtaget et opkald fra båden om, at den tog vand ind, og at tre af de ombordværende var døde.
– Vi kræver omgående en redningsindsats, svigt dem ikke!, lød det fra Alarm Phone.
Antallet af druknede eller savnede er ikke umiddelbart bekræftet af de redningstjenester, der deltager i indsatsen for at finde ofrene.
Indsatsen er ledet af Marokko.
Båden sank omkring 140 kilometer sydøst for øen Gran Canaria.
Det er endnu ikke klart, hvor den var sejlet ud fra.
De Kanariske Øer, der er en del af Spanien, ligger ud for Afrikas vestkyst. Øerne er i stigende grad blevet en af de destinationer, som afrikanske migranter forsøger at komme til.
Mindst 5914 mennesker har fra årsskiftet og frem til 15. juni formået at komme fra Afrika til De Kanariske Øer, viser tal fra den spanske regering.
Det er omkring en tredjedel færre end i samme periode sidste år.
Langt færre forsøger at tage turen over Middelhavet for at komme til det spanske fastland.
/ritzau/Reuters
Andre læser også
